Supponiamo ora che il treno di Einstein si muova non in linea retta,  ma percorra una linea circolare e dopo un certo tempo ritorni al punto di partenza. Co­me abbiamo gia visto, il passeggero sul treno scoprirà che il suo orologio va indietro, sempre più indietro a mano a mano che aumenta la velocita del treno. Su un percorso cir­colare continuando ad aumentare la velocità del tre­no di Einstein, potremmo arrivare a una stazione nella quale mentre per il passeggero sarà passata poco piú di un'ora, per il capostazione saranno trascorsi molti  anni.Su questa ferrovia circolare il nostro pas­seggero ritornando al punto di partenza dopo un giorno (secondo il suo orologio) troverà tutti gli ami­ci e i parenti morti da lungo tempo!
Contrariamente al caso del viaggio fra due stazio­ni, nel quale il passeggero confronta il suo orologio con altri due diversi, qui nel viaggio circolare sono confrontate le indicazioni di due orologi e non di tre, e precisamente l'orologio sul treno e quello della stazione dalla quale è iniziato il viaggio.
Esiste una contraddizione col principio di relati­vità? Potremmo ora supporre il viaggiatore a riposo e la stazione in movimento, mentre compie un viaggio circolare con la velocità del treno di Einstein? Se potessimo, giungeremmo a concludere che per chi sta alla stazione passerebbe soltanto un giorno, men­tre per chi sta nel treno passerebbero molti anni. Ma questo ragionamento non sarebbe corretto e spie­ghiamo subito perché.
Precedentemente abbiamo visto che possono essere considerati in stato di riposo soltanto gli oggetti non sottoposti all'azione di alcuna forza. In realtà non c'è un solo « stato di riposo » ma innumerevoli e multiformi e, come abbiamo visto, due corpi in quiete possono muoversi di moto rettilineo e unifor­me uno relativamente all'altro. Ma l'orologio del tre­no di Einstein è senza dubbio sottoposto alla forza centrifuga, per cui non possiamo certamente conside­rarlo a riposo. In questo caso c'è una differenza assoluta nelle indicazioni dell'orologio alla stazione, che è a riposo, e di quello sul treno di Einstein.
Se due persone con l'orologio regolato sulla stessa ora partono e s'incontrano di nuovo dopo un certo tempo, sarà trascorso piú tempo secondo l'orologio della persona che è stata a riposo o si è spostata con moto rettilineo e uniforme, cioè secondo l'orologio che non sarà sottoposto ad alcuna forza.
Un viaggio su una ferrovia circolare con una velocità prossima a quella della luce, in teoria ci permette di realizzare, seppur in un senso limitato la « macchina del tempo » di H.G. Wells: sbarcando al nostro luogo di partenza scopriremo di esserci mossi nel futuro. É vero, con questa macchina del tempo pos­siamo soltanto trasportarci nel futuro, ma non pos­siamo ritornare nel passato. Questa è la differenza maggiore rispetto alla macchina di Wells.
È futile persino sperare, che gli sviluppi futuri della scienza ci possano permettere di viaggiare nel passato. Altrimenti in teoria dovremmo accettare la possibilità di situazioni molto assurde. Perché, viag­giando nel passato, potremmo trovarci nella situazio­ne di essere delle persone i cui genitori non hanno ancor visto la luce del giorno.
Invece un viaggio nel futuro implica contraddi­zioni soltanto apparenti.